Предмет физики. Размерности

Проверка теории размерностей экспериментом: два маятника отпускают одновременно и меняют по одной величине за опыт. Журнал накапливает строки — масса впятеро не меняет период, длина вчетверо даёт ровно вдвое, Луна замедляет в 2,46 раза. Демка честно интегрирует уравнение маятника без приближения малых углов.

Соберите безразмерную комбинацию руками: у каждой величины — своя степень, внизу три счётчика (метр, килограмм, секунда), и каждый должен прийти к нулю. Наборы недели: свободное падение, давление через вязкость, сила вязкого трения. Счётчики показывают не только что сошлось, но и почему: килограмм гасится строго парой величин, которые его несут.

Слева оси, в которых меряют: сила сопротивления против скорости. Пять тел — пылинка в воздухе, бусина в глицерине, шарик в воде, теннисный и футбольный мячи; между крайними кривыми девять порядков по силе, общего у них не видно. Кнопка «По Рейнольдсу» пересчитывает те же точки в безразмерные оси, и пять кривых садятся на одну.

По вертикали справа коэффициент сопротивления $c_d = F / (\rho v^2 S / 2)$, где $S$ — площадь сечения тела. Это то же $\pi_1$, делённое на $\pi_2$ и на числовой множитель, как принято нормировать силу в гидродинамике. Одна кривая вместо пяти и есть зависимость $\pi_1 = f(\pi_2)$ из примера про вязкое трение. Число Рейнольдса здесь взято по диаметру, как принято в гидродинамике, а $\pi_2$ в примере построен на радиусе, поэтому $\mathrm{Re} = 2\pi_2$. Кнопка «Левый край» кладёт поверх прямую $24/\mathrm{Re}$: предел Стокса, к которому кривая выходит при малых числах Рейнольдса; в переменных примера та же прямая читается как $12/\pi_2$.

Точки на графике не измерены. Это то, что даёт сводная кривая сопротивления шара — корреляция Клифта и Говена (1971), описывающая усреднение семнадцати опытных работ, — посчитанное для пяти конкретных тел. Демка показывает работу обезразмеривания, а не архив чьих-то измерений.